Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление

^ Временные, алгебраические и многофункциональные системы
Временные системы. Если элементы 1-го из объектов системы есть функции, к примеру v: Тv®Av то этот объект именуют многофункциональным. В случае, когда области определения всех функций Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление для данного объекта V схожи, т. е. любая функция vÎV является отображением Т в A, v : Т®А, то Т именуется индек­сирующим обилием для v, a A — алфавитом объекта Т. Если индексирующее огромное Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление количество линейно упорядочено, то его именуют обилием моментов времени. Функции, определенные на огромных количествах моментов времени, принято именовать (абстрактными) функциями времени. Объект, элементами которого являются временные функции, именуют временным объектом Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление, а системы, определенные на временных объектах, — временными системами.

О
собый энтузиазм для исследования представляют системы, у каких элементы и входного и выходного объектов определе­ны на одном и том же огромном количестве: ХÌАT и Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление YÌBT. В данном случае под системой понимается отношение

Алгебраические системы. Другой путь наделения объектов системы математическими структурами состоит в определении одной либо нескольких операций, относительно которых V стано­вится алгеброй. В самом Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление простом случае определяется бинар­ная операция R: V*V®V и подразумевается, что в V можно выделить такое подмножество W, часто конечное, что хоть какой элемент vÎ V можно получить в итоге Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление внедрения операции R к элементам из W либо к элементам, уже построенным из частей огромного количества Неподобным образом. В данном случае W на­зывают обилием производящих частей либо алфавитом объекта Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление, а его элементы — знаками, а элементы объекта V — словами. Если R есть операция сочленения, то слова — это просто последовательности частей алфавита W.

Нужно подразумевать, что алфавит временного объекта — это не совершенно то же самое Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление, что алфавит алгебраичес­кого объекта. Для объектов с конечными алфавитами — это обычно одни и те же огромного количества. Но как алфавит стано­вится нескончаемым, появляются трудности: огромное количество производя­щих частей Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление и область функций времени оказываются различ­ными огромными количествами, в общем случае даже разной мощности.

Итак, системой именуется отношение на непустых (абстракт­ных) огромных количествах:

SÌx{Vi, iÎI}.

Если огромное Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление количество индексов / естественно, то выражение мож­но переписать в виде

SÌV1*V2*…*Vn. (3.2)

Пусть Ix I и Iy I образуют разбиение огромного количества I, т. е. пусть IxIy = и Ix Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. ОглавлениеIy =I.

Огромное количество Х= Ä{Vi. iÎIx,} именуется входным объектом, а огромное количество Y=Ä{Vi,iÎIy} - выходным объектом системы. Тогда система S определяется отношением

S Ì X* У (3.3)

и именуется системой «вход Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление — выход» («черный ящик»).

Если S является функцией

S : X®Y (3.4)

то система именуется многофункциональной.
^ Временные системы в определениях «ВХОД — ВЫХОД»
Огромное количество моментов времени. 1-ая часть первого пред­положения о нраве функционирования систем Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление говорит: систе­ма работает во времени. Огромное количество моментов времени t, в которые рассматривается функционирование системы, обозна­чим Т, t ÎТ. Огромное количество T будем считать подмножеством множе­ства реальных чисел Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление. А именно, оно может быть конеч­ным либо счетным. Зависимо от нрава огромного количества Т раз­личают: дискретное, непрерывное и дискретно-непрерывное вре­мя. На практике нередко представляют энтузиазм только такие мно Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление­жества Т, элементы которых размещаются в изолированных точках числовой оси. В данном случае молвят, что система функци­онирует в дискретном времени, к примеру контактные схемы, конечные автоматы, вычислительные устройства ЭВМ и т. д. Заместо моментов Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление времени t0, tl , ... нередко пишут ряд натуральных чисел 0, 1,2, ..., которые именуются тактами.

Огромное количество Т представляет собой огромное количество некого (ко­нечного либо нескончаемого) интервала числовой оси. В этом слу­чае молвят, что Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление система работает в непрерывном времени, к примеру механические и электронные системы, системы, рас­сматриваемые в теории автоматического регулирования, и т. д.

Не исключены случаи, когда огромное количество Т имеет дискретно-непрерывный нрав Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление: на одних, интервалах числовой прямой моменты t Î Т заполняют их полностью, а на других — располага­ются в изолированных точках. К примеру: 1) метеорологическая ракета при нахождении в состоянии готовности работает в непрерывном времени Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление, а при запуске (при работе автомата запуска) можно условно считать, что работает в дискретном време­ни (реле времени работает дискретно в смысле выдачи команд исполнительным органом по тактам); 2) процесс производства автомобилей на Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление конвейере; сборочный поток движется безпрерывно, а го­товые авто сходят с него в дискретные моменты времени.

Входные сигналы системы. 2-ое и третье догадки о нраве функционирования систем ориентированы на описание взаимодействия Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление системы с наружной средой. На вход системы могут поступать входные сигналы хÎХ, где X — огромное количество входных сигналов системы. Входной сигнал, поступивший в мо­мент времени te Т, обозначается x(t Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление).

Возвратимся например с выпуском предприятием однотип­ных изделий (нередко их именуют одно-продуктовое производст­во). В таковой системе готовность в момент t, i-ro изделия (автомо­биля, часов, велика, телека Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление и т. д.) можно обрисовать как поступление еще одного сигнала x(t1) = 1. Тут огромное количество X сос­тоит из 1-го элемента х=1. Если принять за Х=0 сигнал, когда еще одно изделие не Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление готово, а за Х=1, когда оно готово, то можно считать, что Х={0, 1}, и в систему входной сигнал поступает в каждый момент tÎТ. В случае, когда в моменты t1 оказываются готовыми сразу несколько изделий Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление (на за­воде несколько конвейерных линий), к примеру 0 xxmax, то огромное количество X — совокупа целых чисел Х={О,1, ..., Хmax}.

Входные сигналы могут описываться неким набором ха­рактеристик. К примеру, если входными Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление сигналами АСУ аэро­дромом считать самолеты, поступившие в зону аэродрома, то любой из их может быть описан:

1) координатами точки взлета (I, a, e) (I-наклонная дальность, а - азимут и e - угол места Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление);

2) вектором скорости (I, а, e);

3) признаками, характеризующими тип самолета (V), массу груза (G), требованиями к аэродромному обслуживанию (d) и т. д.

В общем случае будем полагать, что входной сигнал X1ÎXi, где Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление X, — данные огромного количества (i= 1, n).

Прямое произведение X=X1X2.... .Хn именуется прост­ранством входных сигналов. Xi - простые оси, входной сигнал х представляет собой точку места X, описываемую координатами x Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление1, x2, ..., хn. В общем случае ХÌХ.

При исследовании сложных систем приходится оперировать с группами входных сигналов, поступающих в моменты времени tl
Разглядим отображение x=L(t), сопоставляющее каждому tÎТ некий сигнал хÎX (отображение ¦: Т®Х). Обозначим через TL огромное количество Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление моментов времени TL Ì Т, такое, что для хоть какого t'Î TL справедливо L(t1)¹xÆ. Отображение x=L(t) бу­дем именовать входным процессом систем, а совокупа упоря­доченных пар Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление (t', х) для всех t'Î TL (где x=L(t')) — входным сообщением.

Чтоб задать определенный входной процесс x = L(t), достаточ­но указать соответственное ему входное сообщение (t, xl)t.

Интервал времени t1
Введем понятие «сужение отображения». Пусть огромное количество X имеет Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление область определения отображения y=f(x). Отображение y=g(x) c областью определения X* является сужением отображе­ния f(x) на огромное количество X* в том и исключительно в том Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление случае, когда X*ÌX и g (x) =f(x) для каждого хÎХ*.

Сужение отображения x = L(t) на огромное количество TÇ(t1,t2] будем именовать куском входного процесса, подходящим по Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление­луинтервалу (t1,t2], а совокупа упорядоченных пар (t ', х) для всех t' ÎTLÇ(t1,t2), где x=L(t') — отрывком входного сообще­ния, поступающим в систему за полуинтервал (t1,t2] и обозна Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление­чать (t1,xL]t1t2

Для конечного огромного количества TLÇ(t1,t2], к примеру t1,t2,…,tk, входное сообщение имеет вид

(t1, х1; t2, х2; ...; tk, xk).

Огромное количество различных входных сообщений обозначим {(t Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление, xL)T}. Оно определяется обилием входных процессов вида x=L(t), допускаемых критериями функционирования системы. К огромному количеству {(t, xL)T} будем приравнивать и пустое входное сообще­ние (t, xL)T = Æ, для которого Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление TL = 0.



Не считая того, огромное количество {(t, xL)T} должно удовлетворять еще одному требованию, связанному с сочленением входных сообще­ний. Пусть (t, xL1)T и (t, xL2)T сообщения из Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление огромного количества {(t, xL)T}. Пусть, дальше, t,
Выходные сигналы системы. Система способна выдавать вы­ходные сигналы yY, где Y — огромное количество Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление выходных сигналов системы. Выходной сигнал, выдаваемый системой в момент вре­мени tТ, обозначается y(i).

Если выходной сигнал у описывается набором черт y1, y2, . . . ym, таких, что уYj, j=l, m Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление, Yj — данные огромного количества, то прямое произведение

Y=Y1 Y2 . . .  Ym

именуется местом выходных сигналов системы. По ана­логии с входным процессом введем понятие выходного процесса y=N(t), также Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление определим выходное сообщение (t, yN)T и его отрывок (t, yN]t1t2 на полуинтервале (t1, t2].

На этом можно считать исчерпанной формальную интерпре­тацию второго и третьего догадок о нраве функци­онирования систем.

Глобальное Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление состояние и глобальная реакция системы. Пусть для системы S огромное количество ее состояний Z, а функция R: (X  Z)  Y такая, что

(x, y)  S (z)[R(x,y)=y.

Тогда Z именуют Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление обилием либо объектом глобальных состояний системы, а элементы огромного количества z  Z — глобальными состояниями системы. Функция R именуется глобальной реакци­ей системы S. При всем этом ни на Z, ни на R Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление не налагается никаких дополнительных критерий. В случаях, когда глобальную реакцию системы нельзя найти на всем произведении X х Z, то R ока­зывается частичной функцией. Таким макаром, R можно назы­вать глобальной Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление реакцией системы только тогда, когда она не является частичной функцией. В неприятном случае ее именуют частичной глобальной реакцией.

Абстрактные линейные системы. Хотя многие понятия теории систем можно найти, делая Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление упор только на понятие общей системы (3.1), получение содержательных математических результатов становится вероятным только после введения до­полнительных структур. Таким дополнительным понятием явля­ется понятие линейности систем.

Пусть А — некое поле, X и Y — линейные алгебры Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление над А, S — отношение, SXY, при этом S непусто. Пусть также

s  S и s’ S  s + s’  S

s  S и a  A  ax  S

где «+» обозначает (внутреннюю) операцию Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление сложения в XY, а через аx, обозначен итог (наружной) операции умножения на скаляр. Тогда S именуется (абстрактной) полной линейной системой.

В согласовании с современной терминологией алгеброй именуют огромное количество вкупе с Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление некими конечными операциями, а линейной алгеброй, в личное внутренней и одной наружной операциями, удовлетворяющими теоремам векторного места. Операция «+» и умножения на скаляр определяются на XY естественным образом:

(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление2, y1+y2)

a(x,y)= (ax,ay) XY, aA.

В теории линейных систем фундаментальную роль играет последующая аксиома.

Пусть X и У — линейные алгебры над одним и этим же полем Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление А. Система S XY является линейной в том и случае, когда найдется такая глобальная реакция R : XЯY, что

  1. Z есть линейная алгебра над А;

  2. существует пара таких линейных отображений Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление

R1: ZY и R2: X Y,

что для всех (x,y)  XY

R(x,z) = R1(x)+R2(z)

Отображение R именуют линейной глобальной реакцией системы тогда, и только тогда, когда

  • R Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление согласуется с S, т.е.

(x, y)  S (z)[R(x,y)=y.

  • Z является линейной алгеброй над полем А скаляров линейных алгебр X и У.

Есть два таких Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление линейных отображений R1: ZY и R2: X Y, что для всех (x,y)  XY

R(x, z) = R1(x)+R2(z)

В данном случае Z именуют линейным объектом глобальных состояний системы, отображение R Временные, алгебраические и функциональные системы - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление1 : Z  У — глобальной реак­цией на состояние, a R2 : X  Y — глобальной реакцией на вход.



vrata-katha-dlya-saturna-o-care-vikrama.html
vrata-vhod-v-obrazolyandiyu-13-glava.html
vrata-vhod-v-obrazolyandiyu-2-glava.html